Rhinoceros conceptos base: herramientas de Array (Matriz)

En este tutorial se definirán y aplicarán las diferentes variaciones del comando Array o también llamado Matriz, el cual y como su nombre o indica es muy útil para crear matrices de elementos. Una Matriz se define como un conjunto de copias a igual distancia y que a la vez están alineadas a un mismo eje, plano, ángulo o bien referenciadas a otro objeto de un elemento 2D o 3D previamente seleccionado. Una vez definido el concepto de Array, en Rhinoceros disponemos de seis tipos de matriz para crear. Estos son los siguientes:

1) Array Rectangular.
2) Array Along Curve.
3) Array Polar.
4) Array on Surface.
5) Array Along Curve on Surface.
6) Linear Array.

En este tutorial modelaremos objetos sencillos donde aplicaremos y comprenderemos la importancia de esta herramienta de transformación de objetos, y en esta primera parte veremos los tres primeros tipos de Array. Por esto mismo, realizaremos varios ejercicios de aplicación práctica para conocer a fondo las opciones y/o tipos. Sin embargo y antes de comenzar a estudiar todos los tipos, nos conviene saber el cómo se invoca al comando Array.

Invicando al comando Array

Como sabemos, el método más sencillo es escribir la palabra Array en la barra de comandos de Rhinoceros, para luego presionar enter. También podremos elegir su icono con su cascade respectivo, donde encontraremos todos los tipos de Array disponibles:

Por defecto, al escribir Array en la barra de comandos y luego presionar enter, por defecto Rhinoceros nos creará un Array Rectangular. Si invocamos al comando, primeramente se nos pedirá seleccionar el o los objetos a los cuales le aplicaremos la matriz:

Luego de esto, el programa nos pedirá la cantidad de copias en X, Y y Z. Establecemos mediante un valor numérico la cantidad de copias respecto a cada eje y presionamos enter al finalizar. En caso que no queramos realizar copias en algún eje, colocaremos el valor 1.

Como Tip general, en el caso que no queramos realizar copias en algún eje, colocaremos el valor 1 ya que esto mantendrá la copia original en el eje respectivo (en el ejemplo se ha aplicado el valor 1 en el eje Z).

Una vez que definimos la cantidad de copias, el siguiente paso será establecer la distancia respecto a cada eje. Podemos definirlas mediante un valor numérico o tomar un punto del espacio como referencia. Si en algún eje establecimos la cantidad de copias en 1, no se solicitará la distancia respecto a ese eje.

Una vez que definimos las distancias y presionamos enter, el programa nos muestra una vista previa de la matriz y además nos pedirá aceptar si estamos conformes. en caso que queramos modificar algún valor o variable, podemos presionar las opciones XNumber, XSpacing, YNumber, YSpacing, ZNumber o ZSpacing según corresponda. También podremos acceder a estos subcomandos escribiendo la letra subrayada y luego presionando enter en la barra de comandos.

Al aceptar mediante enter, podremos ver el resultado de nuestra operación de Array en pantalla:

Ejercicios de aplicación

a) Definiendo una estructura mediante Array Rectangular

Array rectangular nos permite distribuir una cantidad de copias en torno a uno o más ejes del plano, tanto vertical como horizontalmente. A partir de este comando ya estudiado, definiremos una sencilla estructura en 3D consistente en losas y pilares. Para ello y desde la vista Perspective de Rhinoceros, activaremos Grid Snap y además debemos modificar el valor de Snap Spacing a 0.5 en lugar de 1. Para realizar esto último, realizamos clic con el botón derecho del mouse en el nombre de la vista en la que trabajamos y nos vamos a Grid options:

Una vez que ingresemos al cuadro Document Properties, modificamos el valor en Snap Spacing y luego presionamos OK.

El siguiente paso es definir un rectángulo mediante Curve >> Rectangle >> Corner to Corner:

como ya sabemos, también podremos definirlo mediante el icono Rectangle y usando su Cascade, eligiendo Corner to Corner. Otra forma es acceder mediante el comando Rectangle en la barra de comandos y luego eligiendo el subcomando Rounded.

Definiremos el primer punto de nuestro rectángulo en (-0.5,-0.5) y el segundo punto y final será (25.5,15.5). El resultado es el siguiente:

Ahora nos vamos a la vista front, seleccionamos el rectángulo y lo copiamos mediante Transform >> Copy, presionando Shift para generar el modo Orto. En este caso realizaremos dos copias: una de ellas irá a 5 cuadros en Y y la otra 10 cuadros.

Otra forma de copiar es desde la misma vista Perspective, ya que podremos generar copias verticales invocando al comando Copy y luego estableciendo el subcomando Vertical para finalmente definir las distancias de 5 y 10 respectivamente. Una vez copiado el rectángulo, seleccionamos todas las copias y las extruimos mediante Surface >> Extrude Curve >> Straigth, la cual tiene una altura de 0.2.

En el caso que los rectángulos no queden como elementos sólidos, podemos taparlos mediante el comando Cap. En este caso, al invocar el comando bastará con seleccionar los planos y finalmente presionar enter para generar el sólido final.

Una vez generados los sólidos, volvemos a la vista Top de Rhinoceros y con Grid Snap activado, definimos un círculo mediante Curve >> Circle >> Center, Radius, el cual tendrá por centro el punto de origen (0,0) y poseerá un radio de 0.25 (o diámetro de 0.5):

Ahora extruimos el círculo mediante Surface >> Extrude Curve >> Straigth, con un diámetro de 5 ya que la idea es generar un pilar para la estructura. Si no queda como elemento sólido, lo tapamos mediante el comando Cap.

Tip: se puede realizar un cilindro en lugar de un círculo extruido, usando los parámetros anteriormente dados.

La idea es que el resultado final sea algo similar a la imagen siguiente:

Ahora definiremos la trama de pilares mediante Array: en la vista Perspective, vamos a Transform >> Array >> Rectangular, seleccionamos la forma a copiar (el cilindro) y luego presionamos enter. Ahora definiremos los siguientes parámetros:

– Number in X Direction: 6.
– Number in Y Direction: 4.
– Number in Z Direction: 2.
– Unit Cell or X Space: elegiremos primero el punto de origen (0,0) y presionamos enter, finalmente elegimos (5,5) y volvemos a presionar enter.

Height: 5. Una vez establecida la altura y al presionar enter, el programa nos pedirá que confirmemos la altura. Si hay algún error, podemos cambiar los parámetros realizando clic en cada subcomando o bien, escribir la letra subrayada en estos y luego presionando enter.

Tip: en lugar de definir el punto (5,5) después de elegir el punto de origen, podemos escribir la distancia a cada eje mediante la sentencia: valor en X, Y o Z y luego enter. En el caso del ejercicio esto sería: 5, enter, 5, enter, 5, enter.

Como resultado final, el comando Array nos ha creado una matriz rectangular la cual está formada por 48 pilares los cuales se distribuyen en: 6 filas en el eje X, 4 columnas en el eje Y y 2 alturas en el eje Z. Gracias a esta operación, obtenemos la estructura pedida.

b) Definiendo una escalera con Array Along Curve

Array along curve nos permitirá distribuir una cantidad de copias en torno a una línea o curva determinada. A partir de este comando definiremos una sencilla escalera utilizando una línea y un rectángulo (puede ser una box también). Abrimos un archivo nuevo y desde la vista front de Rhinoceros, con Grid Snap activado, definimos una polilínea mediante Curve >> Line >> Single Line:

También podemos definirla mediante el comando line o seleccionando su icono respectivo. Esta línea se definirá desde el punto (0,0) hasta el punto (9,9).

Ahora nos ponemos en la vista top y definimos un rectángulo mediante Curve >> Rectangle >> Corner to Corner) que irá desde el punto de origen (0,0) hasta (1,3).

Volvemos a la vista Perspective y lo movemos mediante Transform >> Move, activamos Osnap y movemos el rectángulo tomándolo desde el Midpoint (Punto medio) del lado menor hasta el Endpoint (Punto final) del final de la línea.

El siguiente paso es seleccionar el rectángulo y extruirlo mediante Surface >> Extrude Curve >> Straigth, y definir una altura de 0.2 (taparlo con Cap si es necesario). Debe quedar algo parecido a la imagen siguiente:

Para definir la escalera definitiva, nos vamos a Transform >> Array >> Along Curve:

Seleccionamos la forma que copiaremos (el sólido extruido) y luego presionamos enter, luego seleccionamos la línea la cual será el recorrido (Path) en torno al cual se distribuirán las copias y nuevamente presionamos enter, al hacerlo nos aparecerán las opciones de este tipo de Array en la barra de comandos (en versiones más antiguas aparece el cuadro Array Along Curve Options):

Definiremos el número de copias en Items (Number of Items). En este caso puntual ingresamos al subcomando Items, asignamos el valor 10 y luego presionamos enter. Con esta operación definiremos los 10 peldaños de la escalera que se distribuirán equidistantemente sobre la línea, la cual se usa como el recorrido del array. Notaremos que se genera una vista previa del resultado, ya que podremos modificar cualquier parámetro en caso de error y si está todo correcto, bastará presionar enter para confirmar.

Tip: si asignamos directamente el valor sin ingresar previamente a Items y luego presionamos enter, la distribución será automática y al mismo tiempo se cancelará el comando. 

Este es el resultado final de nuestra operación:

Un aspecto interesante de este tipo de Array es el subcomando Orientation, el cual determina la forma en que se rotan los objetos a medida que se ordenan a lo largo de una curva o línea. En este caso, tenemos tres tipos:

– No Rotation: los objetos no giran mientras se ordenan, sino que siempre permanecen en su orientación original.

– Freeform: los objetos se rotan en las tres dimensiones a medida que se disponen a lo largo de la curva de la trayectoria.

– Roadlike: los objetos siguen la curva pero mantienen una dirección ascendente y constante, en relación con el plano de construcción.

Una variante del ejercicio anterior en los que vemos, de izquierda a derecha: No Rotation, Freeform y Roadlike. Los objetos de han alineado en una curva 3D para apreciar mejor el efecto.

c) Definiendo una reja con Array Along Curve

Array along curve nos permite distribuir una cantidad de copias en torno a una línea o curva determinada. En el ejercicio de la escalera los elementos se distribuyen alrededor de una línea abierta pero esta vez, ocuparemos el comando para hacerlo con líneas cerradas. A partir de esto definiremos una trama de rejas o barandas. Abrimos un archivo nuevo y desde la vista Perspective de Rinoceros y con Grid Snap activado, definimos un rectángulo Curve >> Rectangle >> Corner to Corner el cual irá desde el punto de origen (0,0) hasta (7,7).

En el punto de origen (0,0) y en la misma vista, dibujamos otro rectángulo mediante Curve >> Rectangle >> Center, Corner ya que esta vez desde el centro hacia una esquina. Cuando Rhinoceros nos pregunte por el centro del rectángulo, establecemos como primer punto el origen (0,0), luego escribiremos 0.1 y presionamos enter, luego repetimos 0.1 y damos enter. Se creará un cuadrado en el cual su centro coincide con el vértice del primer cuadrado dibujado.

Vamos a la vista Front o Perspective, tomamos el cuadrado grande y lo elevamos mediante Transform >> Move asignando el valor 2, con shift presionado (Si estamos en la vista Perspective, debemos elegir el subcomando Vertical). Ahora, tomamos el cuadrado pequeño y lo extruimos mediante Surface >> Extrude Curve >> Straigth, con una altura también de 2. La resultante nos debe quedar algo parecido a la imagen siguiente:

Para definir la reja, nos vamos a Transform >> Array >> Along Curve y seleccionamos la superficie a copiar (el sólido extruido) y luego presionamos enter. Luego, seleccionamos el rectángulo o Path el cual será el recorrido en torno al cual se distribuirán las copias, y nuevamente presionamos enter. Al hacerlo, nos aparecerán las opciones de este tipo de Array en la barra de comandos (en versiones más antiguas aparece el cuadro Array Along Curve Options):

Definiremos el número de copias en Items (Number of Items). En este caso puntual ingresamos al subcomando Items, asignamos el valor 56 y luego presionamos enter. Con esta operación definiremos los 56 soportes de la reja que se distribuirán equidistantemente sobre el rectángulo (cuadrado), el cual se usa como el recorrido del array. Notaremos que se genera una vista previa del resultado, ya que podremos modificar cualquier parámetro en caso de error y si está todo correcto, bastará presionar enter para confirmar.

Para formar el marco superior de la reja, simplemente agregaremos un grosor al cuadrado mediante el comando Solid >> Pipe:

Seleccionamos el cuadrado superior y luego escribimos el valor 0.05 para luego presionar enter. Volvemos a presionar enter para confirmar el sólido final.

Este es el resultado final de la operación:

d) Definiendo un reloj con Array Polar

Array polar nos permite distribuir una cantidad limitada de copias en torno a un centro y un ángulo determinado, formando un arco o un círculo de copias. Gracias a esto, modelaremos un sencillo reloj. abrimos un nuevo archivo y desde la vista Perspective de Rhinoceros y con Grid Snap activado, definimos un círculo mediante Curve >> Circle >> Center, Radius que tendrá por centro el punto de origen (0,0) hasta el punto (4,0).

Luego dibujamos otro círculo desde el origen (0,0), pero esta vez definiremos un diámetro de 0.5 (radio de 0.25). Realizamos una copia de este último mediante Transform >> Copy, tomándolo desde el centro y definiendo 3.5 como distancia.

Ahora debemos dibujar dos líneas: la primera irá desde desde (0,-1) hasta (0,3) mientras que la segunda irá desde (-1,0) hasta (2,0). Con esto, definimos las manijas del reloj.

Ahora extruimos los círculos pequeños mediante Surface >> Extrude Curve >> Straigth: en este caso, todos tendrán una altura de 0.5.

Para formar los punteros del reloj, a las líneas les agregamos un grosor mediante el comando pipe Solid >> Pipe. El radio será de 0.05.

En la vista Perspective, movemos las manijas (usando Move >> Vertical) para dejarlas separadas, pero dentro del sólido que las intersecta. El horario lo moveremos a 0.15 de altura, mientras que el minutero se elevará a 0.3.

Ahora extruimos el círculo grande mediante Surface >> Extrude Curve >> Straigth: este tendrá una altura de -0.25. Con esto, tenemos definida la base para el reloj.

Para formar el reloj, vamos a Transform >> Array >> Polar, seleccionamos la superficie a copiar (el cilindro del lado derecho) y luego presionamos enter. Luego, seleccionamos el centro desde donde se efectuará el Array el cual será el punto de origen (0,0) y hacemos clic. Cuando se nos pregunte por el número de ítems (Number of Items) colocamos 12 y presionamos enter, luego se nos pedirá el ángulo de referencia y nuevamente presionamos enter, pues por defecto está en 360º (si no está ese ángulo, escribir 360 y luego enter). Se crearán las horas de nuestro reloj mediante una vista previa y solamente bastará volver a presionar enter para finalizar.

Este es el resultado de nuestra operación:

En un siguiente tutorial se enseñarán los otros tres tipos restantes de Array.

Este es el fin de este tutorial.