Maquetería: cuerpos redondos (definición y desarrollo)

Cuerpos redondos

Definiremos como “cuerpo redondo” a un cuerpo geométrico tridimensional que posee al menos una cara cuya superficie es curva. Estos cuerpos suelen ser generados mediante las rotaciones de sus caras en torno a un eje determinado. Por definición, los cuerpos redondos son los siguientes:

El cilindro

Un cilindro es un cuerpo redondo que se genera a partir de la rotación de un rectángulo en torno a uno de sus lados, el cual es a su vez el eje de revolución o de pivote y sus tres lados restantes definen la generatriz de este. En el cilindro distinguimos la superficie curva como superficie lateral y posee dos bases paralelas (formadas por un círculo) en la parte superior e inferior, y ambas son exactamente iguales en diámetro y superficie. Además, en un cilindro recto podremos distinguir la altura la cual será la distancia entre las dos bases, y que a su vez coincide con la Generatriz.

Al igual que en el caso de los prismas y las pirámides, los cilindros pueden ser rectos u oblicuos. Si un cilindro es cortado mediante un plano oblicuo respecto a sus bases, se le llama tronco de cilindro o cilindro truncado.

Cilindro oblicuo.

Cilindro truncado o tronco de cilindro.

Desarrollo 2D del cilindro recto

Los cilindros tienen la particularidad de ser “desarrollables”, es decir, que todas sus caras pueden representarse en un plano bidimensional y mediante plegados puede ser construido en el espacio 3D. En el desarrollo 2D del cilindro, la bases serán círculos iguales y la superficie curva será lograda a partir de un rectángulo el cual tendrá por altura la Generatriz y cuyo largo será el perímetro de uno de los círculos de las bases el cual se calcula con la conocida fórmula de cálculo de perímetro:

L = 2 x TT x R

El cono

Un cono es un cuerpo redondo que se genera a partir de la rotación de una recta inclinada la cual se intersecta con el eje de revolución y siguiendo a una base redonda  como directriz. En el cono distinguimos la superficie curva como superficie lateral y la base, formada por un círculo. El punto donde convergen todas las generatrices se conoce como vértice. En un cono recto además podremos distinguir la altura, la cual será la distancia entre el vértice y la base, y que coincidirá con el eje de revolución.

Al igual que en el caso de los prismas y las pirámides, los conos pueden ser rectos u oblicuos. Si un cono es cortado mediante un plano horizontal u oblicuo respecto a su base, se le llama tronco de cono o cono truncado.

Cono oblicuo.

Cono truncado o tronco de cono, corte realizado mediante un plano paralelo a su base.

Cono truncado o tronco de cono, corte realizado mediante un plano no paralelo a su base.

Desarrollo 2D del cono recto

Los conos tienen la particularidad de ser “desarrollables”, es decir, que todas sus caras pueden representarse en un plano bidimensional y mediante plegados puede ser construido de forma tridimensional.

En el desarrollo 2D del cono, la base será un círculo y la superficie curva será lograda a partir de un sector circular con el radio de la generatriz, y la sección será determinada por la longitud del arco o perímetro de la directriz mediante la conocida fórmula de cálculo de perímetro:

L = 2 x TT x R

Para calcular el ángulo del sector circular del desarrollo (y así poder dibujarlo) debemos usar la siguiente fórmula:

A° = Radio de la base / Generatriz x 360°

La esfera

La esfera se define como un cuerpo redondo que se genera a partir de la rotación de un semicírculo en torno a un eje recto de revolución o pivote, el cual es a la vez el diámetro de este. En este caso, el diámetro será el eje de revolución y el semicírculo la Generatriz.

Este cuerpo redondo es el único que no puede desarrollarse directamente en el plano 2D ya que todo su volumen es curvo. Sin embargo, existen algunos métodos para aproximar el desarrollo de una esfera utilizando por ejemplo las cuñas esféricas (porción de la esfera limitadas por dos semicírculos planos y la respectiva luna esférica o base de la cuña) llamado también método de aproximación por husos, o también podemos aproximar el desarrollo utilizando como base conos truncados que se proyectan en la esfera a partir de la división igualitaria de cada cuadrante en ángulos iguales, llamado método de aproximación por secciones horizontales o conos truncados.

Cuña esférica de una esfera.

Desarrollo de una esfera mediante el método de aproximación por husos. En este caso, el perímetro de la esfera (2?r) se divide en 8 husos. Mientras la esfera se divida en más husos, la aproximación será mucho mejor.

 

Desarrollo de una esfera mediante el método de aproximación por secciones horizontales o conos truncados. En este caso, la semiesfera se divide en 4 conos (achurados) dando como resultado 8 conos truncados en total. Mientras la esfera posea más conos, la aproximación será mucho mejor.

Ejercicios propuestos

Construir en cartón forrado los siguientes cuerpos redondos, tomando medidas arbitrarias:

  • El Cilindro regular.
  • El Cono regular.

Solución: para el desarrollo de los cuerpos redondos en el cartón, se deben dibujar directamente con instrumentos y un compás, y siguiendo los esquemas de abajo:

  • Desarrollo del Cilindro:

  • Desarrollo del Cono:

Como se aprecia en los esquemas, en el caso del cilindro se deberán dibujar líneas verticales paralelas a la altura de modo que se puedan doblar para formar el cuerpo de este, el cono será ejecutado de manera similar pero las líneas serán radiales a igual distancia y partirán desde la cúspide hasta la base.

poliedros

Debemos recordar que dominar la construcción de poliedros y cuerpos redondos es fundamental para el desarrollo de estructuras y formas 3D en maquetería.

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