Maquetería: polígonos (definición y dibujo)

Concepto de Polígono

Definiremos como “polígono” a un plano bidimensional limitado por líneas rectas. Los polígonos poseen los siguientes componentes:

Donde la sección plana o plano está limitado por las aristas las cuales son los lados del polígono, y los puntos de articulación entre estas se conocen como vértices de este. Para que un polígono pueda definirse como tal debe tener como mínimo 3 lados o rectas que lo definan. Estos polígonos mínimos son llamados triángulos. La combinación de uno o más polígonos en el espacio tridimensional da origen a los llamados poliedros. Los polígonos pueden ser convexos, si sus ángulos internos son menores que 180° o cóncavos, en el que al menos uno de estos ángulos es mayor que 180°.

Clasificación y tipos de Polígonos

Los polígonos se clasifican en tres tipos básicos:

• Regulares, en los cuales los ángulos y lados son iguales.

• Irregulares, en que los ángulos y lados son diferentes.

• Estrellados, en los cuales los ángulos entrantes y salientes están de forma alternativa y forman líneas cerradas y continuas.

Los polígonos además pueden cumplir cualquiera de las dos siguientes condiciones:

1. Estar Inscrito en una circunferencia. Es decir, que sus puntos coinciden con ella y sus lados son cuerdas.
2. Estar Circunscrito en una circunferencia. Es decir, sus lados son tangentes a ella.

Tipos de Polígonos Regulares

Los polígonos regulares se nombran según el número de lados que estos posean. Los más comunes son:

En Maquetería es fundamental además de conocer los polígonos regulares saber como estos se dibujan, ya que el conjunto de polígonos da origen a los poliedros, los cuales son las primitivas base para construir cualquier tipo de maquetas que se quiera.

Dibujo y construcción de Polígonos regulares

1.- Método para dibujar un triángulo equilátero conociendo el lado AB:

• A partir del lado AB proyectado en una recta, dibujaremos un arco tomando como punto A y con radio AB (r).

• Ahora dibujamos un arco opuesto desde el punto B con el mismo radio AB. Obtenemos el vértice C.

• Unificamos el lado AB con el punto C y así obtenemos el triángulo equilátero pedido.

2.- Método para dibujar un cuadrado conociendo el lado AB:

• A partir del lado AB proyectado en una recta, dibujaremos perpendiculares desde los puntos A y B y que sean mayores que AB.

• Ahora dibujamos un arco opuesto desde el punto B con radio AB (r). Obtenemos el vértice D.

• Ahora dibujamos un arco opuesto desde el punto A con el mismo radio AB (r). Obtenemos el vértice C.

• Unificamos el lado AB con los puntos C y D y así obtenemos el cuadrado.

3.- Método para dibujar un pentágono conociendo el lado AB:

• A partir del lado AB proyectado en una recta, dibujaremos dos arcos de radio mayor a la mitad del trazo y uniremos los puntos resultantes para formar la simetral del trazo AB. Obtenemos el punto m.

• Ahora dibujamos la perpendicular desde el punto B y luego realizamos un arco de radio AB (r). Obtenemos el punto S.

• Tomando como radio ms (t) y con centro en el punto m, realizamos un arco hasta el final de la recta. Obtenemos el punto o.

• Tomando como radio el trazo Ao (u) y con centro en A, realizamos un arco.

• Repetiremos el mismo proceso anterior pero tomando como centro el punto B. Obtenemos el punto E.

• Tomando como radio AB (r) y con centro en el punto E, realizamos un arco de tal forma que intersecte a los dos realizados antes. Con esto obtenemos los puntos C y D.

• Unificamos el lado AB con los puntos C, D y E y así obtenemos el pentágono.

4.- Método para dibujar un hexágono conociendo el lado AB:

• A partir del lado AB proyectado en una recta, dibujaremos un círculo que estará centrado en A y tendrá como radio AB (r). Obtenemos el punto F.

• Ahora realizaremos un arco con el mismo radio AB (r), pero esta vez su centro será en B de tal forma que intersecte al círculo. Obtenemos los puntos B y D.

• Realizamos otro arco opuesto con el mismo radio AB (r) y tomando como centro el punto F, de tal forma que se intersecte con el círculo. Se obtienen los puntos A y E.

• Unificamos el trazo AB con los puntos resultantes, borramos el trazo AB original y obtenemos el hexágono.

5.- Método para dibujar un heptágono conociendo el lado AB:

• A partir del lado AB proyectado en una recta, dibujaremos la perpendicular en el punto B y arcos con radio AB (r) tomando como centros ambos vértices. El resultado es el punto o.

• Ahora proyectamos perpendicularmente el punto o hacia el trazo AB obteniendo el punto m. Realizaremos la bisectriz del ángulo oAB mediante dos arcos de radio s tomados desde o y B. Unimos el punto de intersección resultante con A. Obtenemos el punto p.

• Realizamos un arco que tendrá por centro el punto A, con radio Ap (t) de tal forma que intersecte la proyección vertical obteniendo el punto q.

• El punto q es el centro de la circunferencia que dibujaremos con radio qB (u).

• Ahora proyectaremos mediante arcos el trazo AB (r) en el círculo siete veces. Con esto obtenemos los puntos C, D, E, F y G.

• Unimos todos los trazos con los puntos respectivos y obtenemos el heptágono.

6.- Método para dibujar un octágono conociendo el lado AB:

• A partir del lado AB proyectado en una recta, dibujaremos la perpendicular en el punto B y arcos con radio AB (r) tomando como centros ambos vértices. El resultado es el punto o y p es el punto de intersección del arco con la perpendicular.

• Ahora proyectamos perpendicularmente el punto o hacia el trazo AB obteniendo el punto m. Unimos el punto p con A para obtener el punto s.

• Realizamos un arco que tendrá por centro el punto s, con radio sp (t) de tal forma que intersecte la proyección vertical obteniendo el punto u.

• El punto u es el centro de la circunferencia que dibujaremos con radio uB (v).

• Ahora proyectaremos mediante arcos el trazo AB (r) en el círculo ocho veces. Con esto obtenemos los puntos C, D, E, F, G y H.

• Unimos todos los trazos con los puntos respectivos y obtenemos el octágono.

7.- Método para dibujar un eneágono conociendo el lado AB:

• A partir del lado AB proyectado en una recta, dibujaremos la perpendicular en el punto B y arcos con radio AB (r) tomando como centros ambos vértices. El resultado es el punto o. Proyectamos una perpendicular desde el punto o hacia el trazo AB, obteniendo el punto m.

• Proyectamos la extensión del trazo Ao y realizaremos la bisectriz del ángulo oAB mediante dos arcos de radio s tomados desde o y B. Unimos el punto de intersección resultante con A. Obtenemos el punto p.

• Proyectamos el ángulo oBA y realizaremos un círculo que tendrá como centro el punto o y como radio el trazo op (v), el que definirá en sus intersecciones los puntos x e y.

• Unimos el trazo xy el cual definirá el punto z, el cual será el centro de la circunferencia.

• Definimos la circunferencia con centro en z y radio zB (q). Ahora proyectaremos mediante arcos el trazo AB (r) en el círculo nueve veces. Con esto obtenemos los puntos C, D, E, F, G, H e I.

• Unimos todos los trazos con los puntos respectivos y obtenemos el eneágono.

8.- Método para dibujar un decágono conociendo el lado AB:

• Construiremos un pentágono siguiendo los pasos dados anteriormente. Obtendremos los puntos temporales C’. D’ y E’.

• El punto E’ es el centro de la circunferencia. la definiremos con centro en E’ y radio E’B (u).

• Ahora proyectaremos mediante arcos el trazo AB (r) en el círculo diez veces. Con esto obtenemos los puntos C, D, E, F, G, H, I y J.

• Unimos todos los trazos con los puntos respectivos y obtenemos el decágono.

En un segundo apunte veremos la definición y construcción de poliedros basado en el dibujo de polígonos regulares.