Dibujo Técnico: perspectiva isométrica

Definición de perspectivas

Para la representación de objetos en el dibujo técnico se utilizan diversas proyecciones que se traducen en diversas “vistas” de un objeto o proyecto, las cuales suelen ser de tipo plano o representaciones 3D (denominadas Render) que nos permiten su correcta interpretación y construcción. El dibujo técnico consiste en esencia en representar de forma ortogonal varias vistas cuidadosamente escogidas, con las cuales es posible definir de forma precisa su forma, dimensiones y características.

Además de las vistas tradicionales en 2D (plano), se utilizan proyecciones tridimensionales representadas en dos dimensiones llamadas perspectivas. Según el tipo de proyección utilizado en estas, podemos clasificar las perspectivas en:

• Axonométricas: en este tipo de perspectiva, las dos líneas paralelas de la cara del objeto también son paralelas a las líneas de proyección. En este caso, la escala del objeto representado no dependerá de la distancia que se encuentre al observador, ya que se percibe siempre en la misma posición y orientación (como si el observador estuviera en el infinito). Las axonométricas pueden ser Ortogonales o también Oblicuas.
• Cónicas: en este tipo de perspectiva, las líneas de proyección no son paralelas y se focalizan en uno, dos o tres puntos llamados “puntos de fuga”. Por ello, la vista sufrirá distorsión y variará dependiendo de la posición en la cual se encuentre el observador.

Los cuatro tipos de perspectivas base que se utilizan en el dibujo técnico son:

• Isométrica (Perspectiva de tipo ortogonal).
• Militar (Perspectiva de tipo oblicua).
• Caballera (Perspectiva de tipo oblicua).
• Cónica (Perspectiva de visión real monocular).

En esta materia veremos específicamente definiciones y aplicaciones de la perspectiva Isométrica.

La Perspectiva Isométrica

Se define como una forma de proyección gráfica o, más específicamente, una vista bidimensional de tipo axonométrica (la cual es una proyección medida mediante ejes cartesianos X,Y,Z) cilíndrica y ortogonal. Es una representación de un objeto tridimensional en dos dimensiones en la que los tres ejes de referencia tienen ángulos de 120º, y sus dimensiones guardan la misma escala y proporción sobre cada uno de ellos. Por ello, los 3 ejes cartesianos (X,Y,Z) tienen la misma magnitud y escala.

Al tener sus tres caras base en la misma magnitud y proporción, la perspectiva isométrica es la única de las tres perspectivas axonométricas que se considera de tipo ortogonal, pues en ella no se requieren de reducciones de magnitud para representar correctamente la proporción y forma de de los elementos que se representan. En las otras perspectivas axonométricas como la militar y la caballera sí se requiere de reducciones ya que, si dibujáramos las aristas del mismo tamaño, la percepción de la vista estará totalmente distorsionada ya que no se forma el cubo base que se requiere para representar los elementos, sino que la forma se percibe como un paralelepípedo vertical.

Ejemplo de una perspectiva militar sin reducción y con reducción aplicada respectivamente. En la primera imagen, todos los lados poseen la misma medida mientras que en la segunda, los lados de la altura se han reducido en proporción de 1:2, generando una mejor percepción de la forma del cubo base. Por esto mismo es que la perspectiva militar se considera de tipo oblicua, al igual que la perspectiva caballera.

Podemos crear el cubo base para la perspectiva isométrica a partir de una perpendicular y dos ángulos de 30°, proyectados a partir del punto de intersección de esta última. En estas proyecciones definiremos la altura, ancho, profundidad y luego trazaremos guías mediante líneas verticales y paralelas a las líneas ya creadas a partir de la recta de los ángulos.

La vista isométrica o isometría es una de las formas de proyección más utilizadas en el dibujo técnico y en varios campos similares, ya que tiene la ventaja de permitir la representación a escala en sus tres dimensiones gracias a que sus caras están siempre en la misma proporción y forma. Por ello, esta perspectiva nos permite representar de forma eficiente cualquier objeto tridimensional en un espacio bidimensional (en un plano o una hoja de papel).

Entre sus desventajas, podemos considerar las siguientes:

• No refleja la percepción “real” del ojo humano ya que es más bien una vista a “vuelo de pájaro” o desde arriba, casi no utilizada por el ojo humano. Por ello, es una perspectiva “irreal” respecto a la percepción del ojo humano.
• Si bien esta describe el tamaño real de los objetos en sus dimensiones (y además es la base para la proyección ortogonal), puede darse el caso en que debido a su naturaleza, la altura y profundidad en el dibujo pueden confundirse o simplemente no puedan determinarse, generando las llamadas “figuras imposibles”.

La escalera de Penrose, desarrollada por los matemáticos ingleses Lionel Penrose y Roger Penrose. El dibujo está realizado mediante perspectiva isométrica, y muestra la ambigüedad de este tipo de perspectiva puesto que la escalera sube y baja a la vez.

La cascada, obra de Maurits Cornelis Escher (M.C. Escher). El dibujo está realizado mediante perspectiva isométrica y nos muestra la ambiguedad para determinar la altura y profundidad de las formas.

Sin embargo, gracias a su versatilidad y relativamente fácil trazado y comprensión, la perspectiva isométrica a menudo es utilizada para definir dibujos de Arquitectura, representar piezas u objetos o también en la creación de videojuegos, más precisamente en el punto de vista de los niveles y de jugador.

Forma de trazado mediante instrumentos

El procedimiento tradicional de trazado consiste en dibujar el prisma o cubo base que envolverá a la forma, pieza u objeto y luego e ir eliminando material de la misma hasta obtener el objeto deseado, utilizando las medidas de las vistas y reproduciéndolas en cada eje. El prisma se dibuja utilizando ángulos de 30° para formar la base, y líneas paralelas para definir la forma final.

• Usando la regla y el cartabón 30°-60°, dibujamos la línea vertical:

• Luego, usando el ángulo de 30° del cartabón, trazamos el segundo eje:

• Invertimos el cartabón y tomando el punto de intersección de las rectas, trazamos el eje final usando el mismo ángulo de 30°:

• Trazamos las líneas paralelas respectivas para construir el prisma y con ello, definir la base para la vista isométrica.

Nota: en el caso de la perspectiva isométrica, todas las caras “rectas” de una forma siempre se dibujarán paralelas a los ejes respectivos en los cuales se proyecta.

Si bien en la perspectiva isométrica podremos dibujar sus caras en verdadera magnitud y escala, tendremos un problema al representar las formas circulares ya que, debido al ángulo de las caras, no podemos representarlas en verdadera magnitud y forma sino que estos se verán como elipses. Por ello, los arcos y/o círculos deberán dibujarse mediante el método de Stephens o también llamado método del paralelógramo.

Trazado de círculos usando el método de Stephens

• En la vista isométrica dada, comenzaremos el trazado del círculo ubicando los puntos medios de las aristas de cualquier cara. Designamos estos puntos por las letras a, b, c y d.

• El siguiente paso es dibujar las líneas que unen aquellos puntos. Trazamos las líneas ac y bd, dividiendo a la cara en cuatro partes iguales.

• En los ángulos mayores de la cara, marcamos y tomamos como inicio  los puntos extremos de esta m y o. La idea es proyectar las líneas md y bo.

• Trazamos las líneas md y bo, las cuales se conectarán con los puntos medios opuestos respectivos b y d respectivamente.

• A partir de los mismos puntos anteriores m y o, trazamos las líneas mc y ao, las cual se conectará con los puntos medios opuestos respectivos a y c respectivamente.

• La intersección de las líneas ma, ao, bo y mc definirán los puntos c1 y c2, los cuales a su vez serán el centro para generar los radios R1 y R2 respectivamente. Con esto, completamos la primera parte del círculo.

• Ahora, tomamos el punto o como centro para así generar el primer arco mayor R3, el cual tendrá como radio el trazo ao e irá desde el punto a hacia el punto b.

• Finalmente, tomamos el punto m como centro para así generar el segundo arco mayor R4, el cual tendrá como radio el trazo mc e irá desde el punto c hacia el punto d. Con esta operación, podemos dar por finalizada la representación del círculo en perspectiva isométrica.

• Podemos repetir el método en cualquiera de las otras caras para obtener todas las representaciones de círculos en la perspectiva.

Si queremos dibujar círculos más pequeños en la cara, simplemente repetiremos el proceso pero dibujando previamente una cara pequeña dentro de la cara mayor en la que esta se proyectará.

Importante: para que el método de representación funcione, las caras dibujadas siempre deberán estar en la misma proporción y tamaño (no sirve para dibujar elipses ni en caras con forma romboidal).

Ejemplos de uso y aplicación

Arquitectura

Ville Savoie de Le Corbusier, despiece del proyecto dibujado en perspectiva isométrica.

Zigurat Or-Nammu dibujado en vista isométrica.Proyecto restauración de Palacio Pereira, corte dibujado en vista isométrica.

Videojuegos

Fallout, 1997. Ejemplo de videojuego que utiliza perspectiva isométrica.

Wasteland 2, videojuego que utiliza perspectiva isométrica.

Shadow Run Returns, otro videojuego que utiliza perspectiva isométrica.