Dibujo Técnico: perspectiva militar

Definición de perspectivas

Para la representación de objetos en el dibujo técnico se utilizan diversas proyecciones que se traducen en diversas “vistas” de un objeto o proyecto, las cuales suelen ser de tipo plano o representaciones 3D (denominadas Render) que nos permiten su correcta interpretación y construcción. El dibujo técnico consiste en esencia en representar de forma ortogonal varias vistas cuidadosamente escogidas, con las cuales es posible definir de forma precisa su forma, dimensiones y características.

Además de las vistas tradicionales en 2D (plano), se utilizan proyecciones tridimensionales representadas en dos dimensiones llamadas perspectivas. Según el tipo de proyección utilizado en estas, podemos clasificar las perspectivas en:

• Axonométricas: en este tipo de perspectiva, las dos líneas paralelas de la cara del objeto también son paralelas a las líneas de proyección. En este caso, la escala del objeto representado no dependerá de la distancia que se encuentre al observador, ya que se percibe siempre en la misma posición y orientación (como si el observador estuviera en el infinito). Las axonométricas pueden ser Ortogonales o también Oblicuas.
• Cónicas: en este tipo de perspectiva, las líneas de proyección no son paralelas y se focalizan en uno, dos o tres puntos llamados “puntos de fuga”. Por ello, la vista sufrirá distorsión y variará dependiendo de la posición en la cual se encuentre el observador.

Los cuatro tipos de perspectivas base que se utilizan en el dibujo técnico son:

• Isométrica (Perspectiva de tipo ortogonal).
• Militar (Perspectiva de tipo oblicua).
• Caballera (Perspectiva de tipo oblicua).
• Cónica (Perspectiva de visión real monocular).

En esta materia veremos específicamente definiciones y aplicaciones de la perspectiva militar.

La Perspectiva militar

A diferencia de la perspectiva isométrica, la perspectiva militar es una proyección de tipo axonométrica, oblicua y no ortogonal. Como ya sabemos, es axonométrica puesto que se define mediante ejes (X,Y,Z) pero es oblicua puesto que en una de sus caras podremos apreciar las dimensiones en verdadera proporción y escala del objeto representado (es decir, “dimensiones reales”) pero en las otras habrá distorsión, la cual dependerá de lo que se quiera representar. Al igual que la perspectiva isométrica, la perspectiva militar también es “irreal” en cuanto a la percepción del ojo humano.

En el dibujo de una perspectiva militar el eje Z es el eje vertical, mientras que los otros dos (X e Y) forman un ángulo de 90° (recto) entre sí, determinando el plano horizontal o suelo. Normalmente, el eje X se encuentra a 120° del eje Z, mientras que eje Y se encuentra a 150° de dicho eje o también en viceversa. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y la profundidad (representadas en el plano XY), mientras que la dimensión que refleja la altura (Z) se reduce en una proporción determinada.

Los coeficientes de reducción más utilizados para la altura son:

• 1:2.
• 2:3.
• 3:4.

En el caso de la perspectiva militar (y también la perspectiva caballera), si dibujáramos las aristas del mismo tamaño, la percepción de la vista estará totalmente distorsionada ya que no se forma el cubo base que se requiere para representar los elementos, sino que la forma se percibe como un paralelepípedo vertical.

Ejemplo de una perspectiva militar sin reducción y con reducción aplicada respectivamente. En la primera imagen, todos los lados poseen la misma medida mientras que en la segunda, los lados de la altura se han reducido en proporción de 1:2, generando una mejor percepción de la forma del cubo base. Por esto mismo es que la perspectiva militar se considera de tipo oblicua, al igual que la perspectiva caballera.

Podemos crear la perspectiva militar de manera muy similar a la perspectiva isométrica, ya que partiremos desde una perpendicular base y definiremos dos ángulos complementarios entre sí (30° y 60° o 45° y 45°), proyectados a partir de la intersección de esta. En estas proyecciones definiremos ancho y profundidad, realizaremos la reducción proporcional de la altura y luego trazaremos líneas guía mediante líneas verticales y luego paralelas a las líneas ya creadas a partir de la recta de los ángulos.

Diferentes maneras de dibujar una perspectiva militar. Tenemos como base angular 30°-60°, 60°-30° y 45°-45° respectivamente.

La principal ventaja de esta perspectiva radica en que las distancias en el plano horizontal XY conservan sus dimensiones y proporciones. Además, y en este mismo plano, los círculos se pueden trazar con un compás sin ningún problema puesto que no presentan deformación y, por ello, se visualizarán en verdadera forma y tamaño. Sin embargo, las circunferencias inscritas en los planos verticales deberán representarse como elipses.

Forma de trazado mediante instrumentos

Alternativa A:

• Mediante la regla y el cartabón de 30°-60°, dibujamos la línea vertical:

• Luego, usando el ángulo de 60° del cartabón, trazamos el segundo eje:

• Invertimos el cartabón y tomando el punto de intersección de las rectas trazamos el eje final, esta vez usando el ángulo de 30°:

• Trazamos las líneas paralelas respectivas para construir el prisma y definir la base para la vista militar.

Alternativa B:

• Mediante la regla y la escuadra de 45°, dibujamos la vertical:

• Luego, usando el ángulo de 45° de la escuadra, trazamos el segundo eje:

• Invertimos la escuadra y tomando el punto de intersección de las rectas, trazamos el eje final usando el mismo ángulo de 45°:

• Trazamos las líneas paralelas respectivas para construir el prisma y definir la base para la vista militar.

Trazado de círculos en perspectiva militar

Básicamente, el método de trazado consiste en encontrar los ocho puntos de base que definirán el círculo a partir de la proyección de este desde la cara en la cual se representa en verdadera magnitud. Además, debemos definir los puntos medios y las diagonales de la cara en que este se representará.

• En la vista militar dada, comenzaremos el trazado del círculo en verdadero tamaño, ubicando los puntos medios de las aristas de la cara superior. Designamos estos puntos por las letras a, b, c y d.

• El siguiente paso es dibujar las diagonales de la cara superior. Para ello, trazamos las líneas ef y gh.

• Ahora, tomamos el punto o el cual será el centro de todas las líneas intersectadas, y procedemos a trazar el círculo de radio oa. Este círculo se encuentra en tamaño y forma verdadera. Al trazarlo, se forman los puntos de intersección o1, o2, o3 y o4.

• Unimos mediante línea los puntos o1 y o2, además de los puntos o3 y o4. Proyectaremos estas líneas hacia la arista inferior, formando los puntos f’ y h’.

• Lo que debemos hacer ahora es ubicar los puntos medios en la cara donde proyectaremos el círculo, donde definiremos los puntos i, j y k respectivamente además del ya existente c.

• Repetiremos el proceso de definir las diagonales y, por ello, trazamos las líneas fm y lh respectivamente.

• Ahora, a partir de los puntos f’ y h’, proyectamos líneas verticales hasta la arista opuesta formando los puntos de intersección p1, p2, p3 y p4.

• Los puntos p1, p2, p3, p4, c, i, j y k definen la base del círculo proyectado en la cara. Mediante el uso de cerchas, trazamos las curvas de manera que se asemejen lo más posible a la proyección del círculo, y que pasen por todos los puntos. Con esta operación, podemos dar por finalizada la representación del círculo en perspectiva militar.

• Podemos repetir el método en la otra cara para obtener todas las representaciones de círculos en la perspectiva.

Si queremos dibujar círculos más pequeños en la cara, simplemente repetiremos el proceso pero dibujando previamente una cara pequeña dentro de la cara mayor en la que esta se proyectará.

Ejemplos de uso y aplicación

Arquitectura y dibujo

Proyecto de edificio dibujado mediante perspectiva militar.

Prefabricated Buildings, proyecto dibujado mediante perspectiva militar (imagen tomada de https://proyectos4etsa.wordpress.com).

Ville La Roche de Le Corbusier, dibujada en perspectiva militar.

Ville Savoie de Le corbusier, dibujada en perspectiva militar mostrando sus respectivos pisos.

Un espacio interno visto en perspectiva militar.